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2014/02/08

2013年、世界の人気マラソン大会ランキングトップ30

Association of Road Racing Statistics


マラソンの統計サイトARRSの2013年のデータが更新されていたので、
そこから世界のマラソン大会のランキング（2013年、完走人数毎）をご紹介します。





完走者数大会日付国
★150062ニューヨークシティ11/3アメリカ
★239122シカゴ10/13アメリカ
338690パリ4/7フランス
★436544ベルリン9/29ドイツ
★535308東京2/24日本
★634170ロンドン4/21イングランド
727674大阪10/27日本
823513マリンコープス10/27アメリカ
922054ホノルル12/8アメリカ
1020679ディズニーワールド1/13アメリカ
1119534LA3/17アメリカ
1219118NAHA12/1日本
1317816神戸11/17日本
★1417537ボストン4/15アメリカ
1515679ストックホルム1/1スウェーデン
1615526湘南国際11/3日本
1714783バルセロナ3/17スペイン
1814204いぶすき菜の花1/13日本
1914111京都3/10日本
2013328板橋3/24日本
2112317ダブリン10/28アイルランド
2212294春川10/27韓国
2311818かすみがうら4/21日本
2411441ハンブルグ4/21ドイツ
2511278アムステルダム10/20オランダ
2611009フランクフルト10/27ドイツ
2710975富士山11/24日本
2810881フィラデルフィア11/17アメリカ
2910745つくば11/24日本
3010665ローマ3/17イタリア
（出展：ARRS - Largest Marathons for 2013、最終更新：2014/1/17）

（元データには300近くの大会が載っています）


トップ30の中には日本の大会も、多いですね。


2013年の完走者数1位はNYCで、5万人超え！
完走者数が史上最大の大会だったようです。


「★」が付いているのは、ワールドマラソンメジャーズ（WMM）の世界６大レースです。当ブログ過去記事から引用すると・・・
ちなみに市民ランナーでもWMM6大会完走を目指す人がいるようで、完走者をSix Star Finisherというそうです。最近ひとみさんブログの鈍足親父さんのコメントで知りましたm(__)m。詳しくはこちら。完走者リストはこちら。
Six Star Finisherのリストには、日本人はまだ2人のみ。エントリー合戦という0次関門もあるためでしょうかね。

私は6大レースではとりあえずボストンが第一目標。上の表で2013年のボストンの完走人数が少ないのは、レース中の爆弾テロ事件で完走できなかった方が大勢いたためです。

ウォルトディズニーワールドマラソンは、その名の通り、フロリダのディズニー・ワールドを走るレース（逆に言うと、ディズニーワールドは中でフルマラソンができるぐらいでかいｗ）。
公式サイトによれば、「レース全体がまるで魔法のよう！」。

フル以外にも年数回runDisneyのレースがあるんですが、そこのエキスポでしか買えないNBの限定シューズもあったりするそうです。

(photo: runDisney)

(photo: runDisney、NB 860v4 Minnie Mouse 2014年限定版)

(photo: runDisney)


「完走人数＝人気」というわけではないですが、多くの人が走りたいと思うようなレースは人気があるだろう、ということでそう表現してみました。エントリー数だけで見たら、もしかしたら東京が一番かも・・・？！倍率10倍超えですもんね。

マラソン観戦ファンの間では、記録が出やすいという意味でドバイ、フランクフルト、ロッテルダムやエリート選手のみが走る国際レースなんかも人気でしょうね。そういうレースでは、ケニア・エチオピアあたりの東アフリカのまだ無名の選手がさらっと活躍していたりして、面白いです。

そういえば今年のドバイマラソン優勝のツェガエ・メコネン・アセファ選手は、初マラソンだったのに2時間4分台((((；ﾟДﾟ))))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ
しかも18歳！すごい選手が出てきましたね…。


あとは涼しい時にやる6大レースと違い、ある意味違う競技と言ってもいい夏マラソン。オリンピックと世界陸上のマラソンも人気ですね。


ちなみにランナーとして、私的に人気ランキング上位なのは、近場のレースｗ
泊まりがけの遠征は一度しかしたことがありません
・・・しかも車でたった2時間の距離 ( ｰ`дｰ´)ｷﾘｯ
ブログ村マラソンカテの人達はフットワークが軽くて尊敬します・・・。



ちなみにARRS、スタッツ好きの人にはたまらないサイトです。
他にもいくつか面白いデータを紹介します。

開催国別の合計完走者数（2013）


1552761アメリカ
2238470日本
3115855ドイツ
4100640フランス
577384イングランド
658677イタリア
754421スペイン
836533ポーランド
935870南アフリカ
1030196カナダ
（出展：ARRS - Marathon Statistics for 2013 - Countries with Most Finishers）

人口も加味すると、市民ランナーの割合は日米同じくらい？
※言語の壁などのせいで、日本の小規模大会はカウントされていないかもしれません。


国別男女比（2013）

11.34アメリカ
21.72カナダ
31.86ニュージーランド
42.15イングランド
52.25スコットランド
62.51オーストラリア
72.67アイルランド
82.72中国
92.92南アフリカ
103.15スウェーデン
: : : : : : : : :
264.81日本
（出展：ARRS - Marathon Statistics for 2013 - Male/Female Ratio by Country）

ブログ村を見ているとそんな印象は受けないんですが、数字で見ると日本は残念ながらまだまだ女性ランナー人口が少ないんですね。

アメリカは、道行くランナーを見ていても女性ランナーが多い気がします。関係ないかもしれませんが、50年ほど前は女人禁制だったマラソン競技ですが、大規模大会で女子の参加が許されたのはボストンが初だそうです（→ウィキペディア）。

ピッツバーグのランニングクラブを見ていても、先週はたまたまだったかもしれませんが、私とSALTYさんの走った 20km@5:00/km のグループは男性3人、女性6人と女性のほうが多かったです。


開催回数別ランキング

1116ボストンアメリカ
288ヨンカーズアメリカ
388コシツェスロバキア
482ポリテクニックイングランド
568びわ湖毎日日本
668ベルファスト北アイルランド
768ダーバン・アスレチック・クラブ南アフリカ
867高知日本
967ジャッキー・ギブソン南アフリカ
1067福岡日本
（出展：ARRS - Longest Running Marathons）

リンク先からもっと見られますが、日本の大会は歴史の長いものが多いですね！

ボストンはダントツの歴史。さすが、アメリカ人ランナーの憧れの大会です。



以前「50歳以上のすごいランナー」でも触れましたが、ARRSのサイト内には、他にも1歳刻みの世界記録なんてのもあります。


関連記事（ブログ内）



関連外部サイト


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2014/01/01

一眼レフ担いでの初日の出ラン

日本との時差が14時間のアメリカ東部は、ただいま元旦夜です。
新年明けましておめでとうございます。

▼初日の出
日の出写真

新年早々SALTYさんとマウントワシントンというところまで走ってきました。
初日の出を見るのは数年ぶりです。

1.3kgの一眼レフ＋カメラバッグを担いでのラン。
走りづらくはない気がしたのですが、息はいつもより上がっていました。
2～3Lのハイドレーションバックパックを背負って走る人は、すごいですね( ´∀｀)bｸﾞｯ!

日の出をバックに走る

アメリカでは初日の出を見るという習慣がないのか、町には全然人がいませんでした。

▼高台からのダウンタウン
初日の出＠ピッツバーグダウンタウン

▼パノラマ（クリックで拡大）


マウントワシントンからの景色は夜景もすごく綺麗で、全米で最も美しい場所ランキング2位（USA Weekend）に選ばれたこともあります♪
レストランなどもありますので、ピッツバーグに来られることがあればぜひ行ってみてください。

関連記事：写真でめぐるランニングコース～ピッツバーグ・マウントワシントン編～




拙いブログですが、本年もよろしくお願いします！




（おまけ）

さて、箱根駅伝、盛り上がっているようですね！ネット中継を探したんですが、見当たらず…。

ラジオでは、アンドロイドアプリのRadikoでラジオ日本の実況を聴けるようです。ただアメリカからだとエミュレーター＋日本のVPNなどを使わないかぎり聴けないようですね…。なので、速報Mapとツイッター中継で観戦気分を味わっています（Saltyさん情報thx）。

箱根で応援してるのは、母校の早稲田。トップと5分+と結構差がありますが、復路でどれだけ縮まるか、期待です。とりあえず、往路3位おめでとうございます♪

注目の大迫選手は、失速して1区5位だったそうです。

今回は残念でしたが、専門のトラックなんで、今後に期待ですね！

最近のインタビューでは、大迫選手は東京オリンピックで結果を出したいとコメントしてます。
――５年後、１０年後にはどのように競技をなさっているおつもりですか
大迫　トラックもありますし、またいつの時期になるかはわかりませんが、マラソンもやりたいと思っています。マラソンを始める時期については現段階で特に希望はないので、時期を見ながらという感じになると思います。マラソンにせよトラックにせよ、東京オリンピックが決まったので、最終的にそこで結果が出せたらいいなと思います。
(2014.1.1) 早稲田スポーツ - 【連載】『箱根路への挑戦状』 最終回 大迫傑

ぜひメダル狙いでお願いしますm(__)m


あと気になったニュース。
第６２回元旦競歩大会は１日、東京・明治神宮外苑絵画館周回コース（１周１・３５キロ）で行われたが、主催の東京陸上競技協会がともに１０キロで実施された大学・一般女子、高校男子で先頭選手を見逃した可能性があるため、最終順位などの公式記録が発表されない事態となった。
(2014.1.1) 読売新聞 - 元旦競歩で記録発表できず、先頭見逃した可能性

これはひどい失態…。去年桐生選手の100m 10.01が国際陸連からジュニア世界記録として公認されなかったという日本陸連の不手際がありましたが、五輪をやるんだから、もっとしっかりしてほしいものですね(^_^;)

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時刻: 23:47 8 件のコメント:
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2013/12/06

RUNNETマラソン大会レポ評価「ワースト」ランキング

昨日あるブログに、興味深い記事が載っていました。

名古屋ランニングジャーナル：
RUNNET「大会レポート＆評価」で自分に合った大会を探そう。

RUNNETには日本各地での大会における参加者のレポートと評価点数が載っているので、それを参考に評判の良いマラソン大会を探そう、そして評判の悪い危険な大会を避けようという主旨の記事です。


筆者さんは、評価の平均点ごとに独自のエントリー判断基準を載せています。

気になったのは、点数が極端に低い不人気のマラソン大会。
●30点台以下
危険です。「30点台の大会なんてあるの？」と疑われるかもしれませんが、ずさんな運営を繰り返す団体が存在します。2013年から50人以上の評価数に達しないと点数が表示されなくなったため、こうした“危険”な大会を見つけにくくなりました。「あやしいな」と思ったらエントリーする前によく調べましょう。
（引用元：同上記事）

なるほど！“危険”な大会は探しにくいんですね。

RUNNETの大会ランキングページにはワーストランキングは公開されてないですし。



・・・というわけで、本エントリーでは評価点数の低いマラソン大会を探し出し、紹介してしまいます。

名古屋RJさんが注意喚起をしつつも大人の事情（？）で出されなかった大会名も具体的に挙げていきます。


RUNNET大会レポ・評価点数の分布

ちょっとしたプログラムを書いて、RUNNETの全評価データを収集・分析してみました。
まずは評価点数の分布をどうぞ。




平均点数が表示される基準を調べてみると、2008～2010年の大会データは10人以上、2011～2013年が50人以上でした。

現在RUNNET大会レポデータベースにはフルに限らず様々な距離の大会9436件が登録されていますが、上の基準に当てはまるのは1749件でした。

それから、大会レポ全1749件の平均評価の分布は、上のヒストグラムのようになりました。平均は76点、標準偏差は10.2点です。


評価件数の多い大会


RUNNETで公開されているランキングでもわかりますが、高評価の常連大会は結構あります。例えば東京マラソン。2008～2013年のすべてで90点超えです。

東京マラソンの評価件数は2010年に500件と、とてつもない数ですが、これを大幅に超えるレベルの大会が1つだけあります。


それは、評価件数800件の第1回富士山マラソン（2012年）。

キャパオーバーになった運営の不手際もあって、DNS 5000人を出してしまった大会です。
第１回富士山マラソン参加状況
エントリー数　23,320
フルマラソンの部　16,765
河口湖１周の部　　　6,555
制限時間内にスタートできなかった人数　4,969
フルマラソンの部　3,673
河口湖１周の部　　1,296
（当日キャンセルや会場不着を含んだ人数です。）  
（引用元：日本と世界のマラソン - 第1回富士山マラソン渋滞問題の整理）

普通の大会だと、エントリーしたのに怪我などで出走できない人は多くて1割位ですかね。この大会は2割ちょっとです。しかし、謝罪や返金がしっかりしていたためか、RUNNETでの平均評価はなんと50点近くありました。


ワースト10


残念ながら、DNS 5000人の大会より評価が低い大会も、いくつかあるようです。

以下が本記事執筆時点での評価点数で見た、
RUNNET大会レポ史上ワースト10大会です。

（追記：結構需要があるようなので、ワースト5から10に増やしました。）


【1位: 35.7点】 第3回落合公園年代別マラソン（2008年、愛知県）
レポ：「コース説明が口頭でわからない」「コースを老人が歩いていたり子どもが飛びだしたりして非常に危ない。」「訴えられてもおかしくないモノです」　ただ、レポ数はかろうじて10を超えた程度と少ないです。
【2位: 36.0点】 東日本大震災復興支援 ふじのくに新東名マラソン（2011年、静岡県）
「地獄絵図」「死の行軍」とレポされたこのレース。ほんの一部を、先日の記事で取り上げました。評価件数はこの中で断トツの300件以上。スタッフが暴言を吐きまくるって、ありえません。レポ内容が読んでいて辛すぎるので、私の心の中では断トツのワースト1位です。
【3位: 36.8点】 第1回名城公園年代別マラソン・フェスタ2008（2008年、愛知県）
レポ：「グダグダ」「詐欺」「スタート時間の勝手な変更」など。
【4位: 36.9点】 第1回大高緑地公園耐久ランニングフェスタ2010（2010年、愛知県）
レポ：「公園に許可を取らず勝手に開催（？）」「医療スタッフ見当たらず」「エイドは水のみ」など。
【5位: 37.0点】 2013刃物のまち関シティマラソン（2013年、岐阜県）
レポで駐車場から会場に向かうシャトルが足りない、トイレが少なかった、などの問題が指摘されていました。
【6位: 40.5点】 第35回神奈川マラソン（2013年、神奈川県）
レポ：「危険な混み具合」「トイレ汚くてクサい」
【7位: 40.7点】 第1回東京・赤羽　ハーフマラソン（2010年、東京都）
レポ：「コップばかりか水すら無くなる」「バケツの水を飲んでいるランナーも」
【8位: 40.8点】 淀川 寛平マラソン 2013（2013年、大阪府）
レポ：「給水が追いついていない」「一部を除き、芸人さんの応援が少ない」←え、そこ？ｗ 初回だったようなので今後の改善に期待ですね。
【9位:  41.5点】 第17回東京ベイ浦安シティマラソン（2008年、千葉県）
天候による直前の中止宣言だそうですが、これは判断・タイミング難しいですね。昨年のNYCマラソンも、ハリケーンで直前中止になり、NY入りした遠方からのランナーの怒りはすさまじかったようです。
【10位: 42.2点】 ぎふ長良川マラソン2009（2009年、岐阜県）
レポ：「距離表示が合っていない」「計測チップ・タグがない」

レポを読むと、多くの大会の共通点は給水不足など、運営の杜撰さであることがわかります。引用していませんが、実際はもっと強い言葉で非難されています。

気になるのは、運営能力が至らず不手際が起こったとき、誠意ある対応・改善をするのか、それとも確信犯なのか…。

レポやこのブログを読むと、1位、3位、4位の大会は同一主催者のようです。名古屋RJさんがオブラートに包んで批判してたのは、この主催団体のことでしょうか。一般的に、レースにエントリーする際は、大会運営が信頼できそうかは要チェックですね。


40点台で特筆すべきは、ワースト14位の名古屋シティマラソン2013。ネガティブなことなのでリンクは貼りませんが、某人気ブログでも触れられていたような。ただ2013年以外は60点台とまあまあですね。

逆に評価を上げたのは、赤羽ハーフ。第1回は40点台・件数300件超えでしたが、第2回は70点台にまで改善しています。


大会運営関係者の方へ


もしこのエントリーを読んでいれば、評価の低い大会レポを参考に、大会の質のさらなる向上をお願いします。下手したら数万人の思い出、さらには健康・生命も預かっているのですから…。



関連記事（ブログ内）


関連書籍


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2013/10/16

マラソン当落確率計算ツールを作ってみた【ランナーのための数学講座２】



マラソン大会の当落がよく話題になるので、確率計算ツールを作ってみました。
大会エントリー歴をポチポチ選ぶと、確率が出てきます。

↓　↓　↓　

大会エントリー歴
↓選択してください↓		倍率確率

【確率計算結果】


上の表からエントリー歴を選択してください


※上の表が出ない方は、直接このURLを開いてください。
※JavaScriptを使用しているのでブラウザによっては動かないかもしれません。ChromeとFirefoxでは試しました。
※対象はフルマラソン部門、一般抽選枠


【使い方例１】

東京マラソンの過去全8回の抽選に応募したけど、全て落選したあなた。
確率的には27%なんで、8回応募した人を3、4人集めたら、そのうち1人ぐらいは全落ちしてることになります。
まあそのぐらいなら運が悪かった範囲内ですね・・・。
(￣人￣)｡oO(次は当たりますように・・)

【使い方例２】

第7回目、第8回目と東京マラソンに申しこんだら2年連続で当選したあなた。
確率的には0.94%なんで、100人に1人級のレアさです。
ついてますね！ε=＼＿○ﾉ ｲﾔｯﾎｰｩ！



【2014/6/5 追記】
大阪マラソン2014のデータを追加しました。
大阪マラソン4年連続【落選】の確率は42%と、結構ざらですね (´；ω；｀)ﾌﾞﾜｯ
4年連続【当選】確率は0.13%。もしいたらかなりラッキー (๑•̀ㅂ•́)و✧


使っていただいた方の記事 m(__)m



倍率が間違っている、他の大会も追加してほしいなどありましたら、コメント欄からお知らせください。

関連記事


大型マラソンの一般抽選はどこもいろいろ疑惑が出るようですが、私は今のところ、この間書いた某ウィメンズマラソン以外は全部シロなのでは、と思います。少なくともサンプルサイズ大きめで統計的にあやしいデータは見つかりませんでした（疑わしい例があれば教えて下さい）。

東京の場合は7回連続出場（=確率93万分の1）の人が「かなりの数」いたと上の週刊ポストの記事にあります。ボストンの場合はチャリティが5000人、パートナー招待・国際ツアーなどが4300人（記事：白熱のボストンマラソン2014エントリー合戦）と、チャリティ・パートナー枠が結構あります。東京の数字は持っていないですが、同様の枠で説明ができてしまいます。一般枠で1万～10万分の1ぐらいの確率のケースが起きても、母集団が十分大きいので何人かはあり得ます。

某大会のほうは前述記事に書きましたが、説明ができない現象が起きているんですよね…。ちなみに、名古屋でランニングチームを率いてらっしゃる「アスリートDr.K」様がエントリー当落結果データを都道府県ごとに集めてらっしゃいますので、エントリーされた方はご協力してみてはいかがでしょう。→リンク


数学の話


今回も統計です。

倍率nのとき、当選確率はp = 1/n、落選確率は1-p。

上述の理由から、各回の抽選の独立性を仮定します。つまり、ある年の抽選結果は、他の年の結果に影響を及ぼさない、という仮定。
なので、確率変数が複数あっても結合分布は単純に掛け算になります。

次に、事象の族 { Aλ } が独立であるとは、その任意の有限部分族

に対して

が成立することをいう。
引用元：ウィキペディア - 確率論的独立性

引用元：Wolfram MathWorld

また、少なくとも1回当選の計算で1から引いているのは、1回以上当選＝全部落選でない、ということで、余事象の確率を計算しているためです。




参考文献


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2013/10/07

マラソン抽選の確率論～某大会の疑惑を検証【ランナーのための数学講座１】

日曜の東洋経済ONLINEに、「市民マラソン大会は誰のためのもの？」という某マラソン大会についての気になる記事が。

その大会の開催都市の周辺県の人がことごとくエントリーに落選したのは、居住地によって抽選を操作しているからではないか、という疑惑についてです。

運営側としては、宿泊やツアーによる経済効果があるので、地元を弾いて遠方を優遇するインセンティブはあるわけです。そういう操作も、エクセル一つで簡単にできてしまいます。果たしてどうなんでしょう・・・。

記事の中から一部伏せ字で引用します。
地元アマチュアランナーの中心的人物に電話で確認すると、「私の知る応募者30人ほどのうち、選ばれたのはたった1人。ほとんどは○○○かその周辺のランナー。1.9倍はそれほど高くない倍率なのに、ここまで極端だと偶然とは考えられない。せっかく○○○でもランニング熱が高まってきたのに。もう少しうまくやってほしい」と憤っていた。

倍率1.9倍（19,384人エントリーして10,000人当選）ということは、当選確率が約50%で、コインの裏表が出るのとほぼ同じ。期待値の30 x 50% = 15人前後は当選していないと違和感がありますね。

この倍率で厳正な抽選（居住地などで操作しない完全にランダムな抽選）が行われたという前提で、ある30人を集めたとき、当選1人落選29人というのは、あり得ることなんでしょうか？

というわけで、ちょっと実験してみましょう。コインを30枚用意して全部投げます（代わりに1枚のコインを30回投げてもいいです）。

これを表1枚裏29枚が出るまで繰り返すと、何回かかるかな？


(╯°□°）╯︵  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  ←コイン30枚

ｼﾞｬﾗｼﾞｬﾗｰ

(・д・)ｼﾞｰｯ < 表17枚 裏13枚か。

これを「試行」といい、何度も繰り返します。

(╯°□°）╯︵  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  表16 裏14
(╯°□°）╯︵  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  表10 裏20
(╯°□°）╯︵  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  表15 裏15
(╯°□°）╯︵  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  表14 裏16
(╯°□°）╯︵  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  表13 裏17
(╯°□°）╯︵  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  表11 裏19
(╯°□°）╯︵  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  表13 裏17
(╯°□°）╯︵  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  表13 裏17
(╯°□°）╯︵  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  表16 裏14

試行10回でも、表1枚のケースは出ませんね！



＜追記＞
シミュレーターをつけてみました。
下のボタンを押すと、コインが投げられます。
表1枚、裏29枚は出るでしょうか？
（何度かクリックしてみてください）

(╯°□°）╯︵





（1,000回経過・・・）


出る気配ありません(｀･ω･´;)ゞ

(╯°Д°;）╯︵  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ｼﾞｬﾗｼﾞｬﾗｰ

まだまだ～！！

：　：　：



（10,000回経過・・・）


もう止めてもいいですか？


(╯.;´Д｀;.）╯︵  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


ｼﾞｬﾗｼﾞｬﾗｰ


いつ出るのよこれ。。。


：　：　：








そして50年の月日が流れた。










（100,000,000回経過・・・）


(╯:.;ﾟ;Д;ﾟ;.:)╯ﾊｧﾊｧ︵  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ｼﾞｬﾗｼﾞｬﾗｰ


(:.;ﾟ;д;ﾟ;.:) ｼﾞｰｯ ... 表1枚 裏29枚

．

．

．

ｷﾀ━━━ヽ(ﾟ∀ﾟ)ﾉ━( ﾟ∀)ﾉ━(　　ﾟ)ﾉ━ヽ(　　)ﾉ━ヽ(ﾟ　　)━ヽ(∀ﾟ )ﾉ━ヽ(ﾟ∀ﾟ)ﾉ ━━━!!!!

．

．

．


というわけで表1枚は、理論上は約1億回に1回起きる超レアケース。

突然ですが、ジャンボ宝くじを買って1等が出たら驚きますか？驚くという方、正常な感覚の持ち主です。全然驚かないよ、よくあることさ、という方、私のために当ててくださいｗ　ジャンボ宝くじ1等の理論確率は約1000万分の1です。

現実的にもっとありえない、1億分の1の出来事（30枚中1枚だけ表、30人中1人だけ当選）が起きたということは、何かしら前提が間違っているということ。

すなわち、次のいずれか1つまたは両方がおかしいと考えられます。

  1. データが正しい・・・という前提がおかしい
    （30人に1人っていうのはちょっと盛ったよ、テヘッなケース）
  2. 厳正なランダム抽選が行われている・・・という前提がおかしい
    （地元民いっぱい落としちゃったよ、ゲスッなケース）


仮に20人に結果を聞いたのを「30人ほど」と大げさに言った場合でも、確率1万分の1です…。ということは、統計学的にみると、後者の可能性のほうが高いということになります。

ちなみにこの大会名でツイッターやブログを検索しても、該当地周辺の落選が目立つとの声がちらほらあるんですよね。当然そういう噂が先にあり、ツイッター利用者やブロガーや記事情報提供者にバイアスをかけている可能性もあり得ることではありますが…。気になる方は当落状況ツイートまとめをご覧ください。

以前ボストンマラソンの記事でも書きましたが、個人的に地元枠／遠方枠／海外枠を作ること自体には全然問題はないと思います。ただ、なんらかの事情により恣意的と誤解されるような抽選方法を実施している場合は、できる範囲で意図や枠数などを公開するのがフェアなのでは、と思います。

ちなみに、他のマラソン大会はどうかというと、今回のような極端なデータは見たことがないです（もし知っていたら教えてください）。東京マラソン全参加（一般7回連続当選だと93万分の1）が多数いるという話も、チャリティ・スポンサー枠などで説明できてしまうため、怪しいと思った例はいままで見たことがありません。東京マラソンについてはまた後日書きたいと思います。

さて、ここからは本題の数学の話が始まりますので、
数式アレルギーのある方はブラウザを閉じて構いませんｗ

あ、でもその前に、コメントは大歓迎です。
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名古屋ウィメンズマラソンの抽選が作為的だと思う方はこちらへ





＜数学開始＞

上の試行は、高校数学で習う統計の二項分布でモデル化できます。

成功確率がpのとき、n回の独立な試行を行ったときの成功回数がkとなる確率は、


ただし k = 0, 1, 2, ..., n。二項係数の部分は、

.


今の問題設定だと、変数はn=30、k=1、p=約0.5。

Rという統計ソフトで計算すると、30枚中1枚表になる確率 f(k=1; n=30, p) は・・・。
> dbinom(1, 30, 10000/19384)
[1] 1.129981e-08 
となり確率は10のマイナス8乗＝約1億分の1となります（ただし p=10000/19384 で計算）。


コイン30枚同時投げで表1枚のみが出るのは、30枚同時投げを約一億回繰り返さないといけないことがわかりました。

表1枚は、偶然の極端な例・・・？
(ヾﾉ･∀･`)ﾅｲﾅｲ

某ウィメンズマラソンの抽選の話に戻すと、30人中1人のみが当選するというのは、30人がエントリーした例を平均1億回探してやっと1ケース見つかるということ。つまり、ありえない。

あと念のため、1人の当選者と29人の落選者を寄せ集めて30人の集合を作ったわけではないですからね。30人のランナーがいたときに、結果を聞いたら1人の当選者と29人の落選者がいた、です。両者は大違いです。

n=30であるものの、単純にこのサンプルから倍率を点推定しても30倍となるわけで、1.9倍とはかけ離れていますねよね…。

※一般的な注意点として、サンプル数が小さい時に安易に結論を導かないことです。例えばコインを2回投げて表が2回出た時、そのコインは表が出る確率100%なのでしょうか？それは経験確率といい、理論的な確率とは違います。統計の基本として、試行回数が多いほど経験確率は理論確率に近づきます（大数の法則）。

一応二項検定をすると、
 - 帰無仮説: 真の倍率は1.9と同じかそれより小さい
 - 対立仮説: 真の倍率は1.9より大きい
> binom.test(1, 30, p = 10000/19384, "less")
（略）
number of successes = 1, number of trials = 30, p-value = 1.165e-08
alternative hypothesis: true probability of success is less than 0.5158894 
有意水準αが5%（論文でよく出てくる一般的な水準）、1%（よりシビア、自然科学や選挙速報の当確判定など）、0.1%（もっとシビア）のいずれにおいても、有意確率 p-value < α となります。よって帰無仮説は棄却され、残念ながらこのサンプルからの倍率は1.9より統計的に有意に大きいという結論になってしまいます。


参考文献


関連サイト

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2013/10/01

マラソン大会におけるグロスタイムの弊害とネットタイム重視への流れ

マラソン大会の計時方法には大きく分けて「ネットタイム/チップタイム」と「グロスタイム/ガンタイム」の2種類があります。

この記事では、2つのタイムの違いや、近年のいくつかの大会の公式タイムに対する認識をまとめました。

ネットvsグロス


 ネットタイム／チップタイムはスタートラインを踏んでからゴールラインを超えフィニッシュするまでのタイムです。RFIDタグのチップ（電子回路）でランナーの位置を測れるようになった現在では、スタートとゴール、さらに途中にもいくつかチップ読み取り機がある場合も。

 グロスタイム／ガンタイム／クロックタイムはスタート合図（ガン＝銃の号砲が合図の場合が多い？）からゴールまでの時間です。スタートラインに到着するまでのロスタイムが含まれます。

グロスタイム＝公式タイムであるとしているサイトが多いですが、それは間違い。日本のほとんどの大会ではそうなんですが、最近の海外の大会ではルールが変わってきています。ボストン、NYC、シカゴマラソンのように、市民ランナーに限ってはネットタイムが公式タイムと明記するところもあります。本記事ではその背景を説明していきます。


グロスタイムの問題点


なぜ２種類のタイムがあるのでしょうか。

グロスタイムは開始時間が皆同じなので計測が楽ですし、着順＝タイムが速い順となり、ゴールした人から順に順位が決定されます。アメリカの大会ではもらったことないですが、日本では完走証を紙に印刷する大会も多いそうで、すぐ順位が出せるのは利点ですね（ネットだと全員がゴールするまで順位が確定しません）。またチップ計測装置を使えないような小さな大会でもグロスは測定できます。

グロスの問題点はというと、号砲が鳴ってスタート位置からスタートラインにたどり着くまでの時間がタイムに含まれてしまうこと。大会規模によっては、スタート合図からスタートラインに辿りつくだけで、数秒～数十分かかることもあります…。これはランナーの当日の走力でコントロールできない部分です。グロスが「公式タイム」とされるような大会では、そのコントロールできない数秒～数十分が理不尽にも公式タイムに加算されてしまうのです。

グロスにこだわるあまり、スタートラインにたどり着くまでの10分20分が惜しいので、少しでも有利な場所でスタートできるようにタイムを虚偽申告したりや割り込みする人がいるそうですね。そんなことをする人が増えたら、スタートブロック分けの混雑解消効果も薄れます。しかも自己申告タイム順によるブロック分けだと、速い女性や高齢ランナーなどはエイジグループ内では速くても全体では遅いので、後ろのスタート位置は不利になります。（そこらへんを考慮したブロック分けもあるようですが）。そんなわけで、グロス偏重はちょっと問題かと。

ネットタイムのいいところは、ウエーブスタート方式（タイムやエイジグループなどでスタート時間をずらすことで混雑を解消する）ができるところ。ボストン、NYC、シカゴなど大規模の大会は同時スタートが困難で、ウエーブスタートを採用しています。例えば世界一参加者が多いマラソン大会であるNYCマラソンは、2013年はウエーブ1～4の4段階で5万人がスタート。ウエーブ1が9:40、最終ウエーブが10:55出発なので、1時間以上間隔が開いてしまい、グロスタイムだと1時間以上も余分なタイムが加算されることに…。

ネットタイム重視化の傾向（アメリカ）


ボストン・マラソンで長年レースディレクターを務めるMcGillivray氏は、「近年の多くの大会では、グロスタイムは全体の入賞者を決めるのに使い、ネットタイムは年代別の入賞者を決めるのに使う」「ボストンマラソン参加資格はネットタイムで判断」（RW - Chip Time v. Gun Time）とコメントしています。また別記事（courant.com）によれば、ネットタイムで全体の順位をつける大会も増えているそうです。

実際私が出てきた大会ではどうかというと、ピッツバーグマラソン、ピッツバーググレートレース10K、ピッツバーグ10マイラー、ラン・シェイディーサイド5Kなどは、全体／エイジグループ順位は全てネットタイムのみでランキングされています。一方エリーマラソンの場合はグロスで順位がついていました。全体入賞はどのレースもグロス順位を採用しているようでした。なお、紙の完走証は今まで会場で頂いたことはありません。

驚いたことに、日本の大会では未だにグロスで参加資格を判断する大会があると聞きました。いや、○○国際みたいなエリートだけが出るレースは別にいいんですが、市民ランナーも出る大会でそれはちょっと…。私はネットタイムも出る大会しか出たことがなかったので気付かなかったですが、調べてみるとマラソンでもグロスしか出ない大会があった（今もある？）らしいですね。日本ではそういう大会との兼ね合いや、紙ベースの完走証即時発行の伝統で慣習的に続いているのかな・・・と予想しています。

何が公式か、というのも見方によって変わってきます。陸上選手にとっては、競技ルールに則ったグロスタイムが公式なのはそうあって然るべきだと思います。ちなみに全米陸上競技連盟（USATF）のルールでは「Official timing begins with the start signal」（訳：公式タイムはスタート合図とともに計時を開始する）としています。また日本陸連のルールブックには「レースは信号器、大砲・エアホーン、その他類似の機器の発射で開始する。」とあります。

一方、レース参加者の大多数を占める市民ランナーにとっては、ウエーブや混雑による遅れは無視できない影響があり、必要悪であるタイムロスが入ったグロスタイムを公式にされるのは極めてアンフェア。そういうわけで、アメリカではネットタイムが重視される傾向にあります。

世界６大マラソン（関連記事：世界の人気マラソン大会トップ30）のうち、次の３大会はネットタイムが公式タイムです。

まず、NYCマラソンでは、リザルトページに
"Official Time" prior to the 2006 Marathon was the Gun Time. From 2006 onward, the "Official Time" is the Net Time.
（訳：2006年まではオフィシャルタイムはガンタイムでした。2006年以降はネットタイムがオフィシャルです）
と明記しています。

次にボストンマラソンは、次のように書いています。
The B.A.A. uses “net” time as your official time.
（略）
Prize money is awarded based on “gun” time.
（訳：ボストンマラソン主催のBAAは、ネットタイムを公式タイムとします。賞金はガンタイムによって決まります。）

シカゴマラソンはもうちょっと丁寧に書いていて、
Clock time (gun time) is the official time for designated elite athletes.
Official times for participants in Start Corrals A, B, C, D, E, F, G, H, J, K, L and M will be the electronic timing device time (net time)
（訳：エリートはグロスタイムが公式タイム、その他の人たちはネットタイムが公式タイム）
と説明しています。

アメリカ以外の国では？

６大マラソンは、上述のアメリカ３大会以外は、ロンドン、ベルリン、東京。

ロンドンマラソンは公式タイムについての明記はサイト上に見つからなかったものの、全体順位、完走証、リザルトページの表示はすべてネットタイムで、グロスタイムはどこにも見当たりませんでした。

ベルリンと東京は、ネットとグロスを併記していました。東京マラソンの場合、ネットタイムは「参考」とはっきり書いてあります。

調べてみると、他の日本の大会もグロスを公式とするものばかり。残念ながらまだネットタイムを公式と明言する大会は見つかりませんでした…。

「昔からの競技ルールだから」「前例がないから」「主催が陸連だから」「陸連に入ってくれてるランナーを優遇したいから」などではなく、日本の大会でも現状の問題点を認識して、より合理的な運営に近づくよう変わっていく日が来るかもしれませんね…。


おまけ：チップの話


ところで、計測のRFIDチップは、昔は靴ひもに付ける形式のが主流でした。下の写真はエリーマラソンのときのですが、小さい大会なので古いタイプのです。



ただこのタイプだと、靴ひもがないシューズや裸足だと困ります（笑）ちなみに世界陸上などのルールでは、一応裸足でも走っていいことになっています。「Athletes may compete barefoot or with footwear on one or both feet.」（IAAF）。片足だけ裸足もOKらしいｗ

そこで最近アメリカで増えているのが、ゼッケンの一部になっているような薄いタイプ。運営側にはほんの少しコストが増しますが、着用の手間いらずです。下のゼッケン写真はピッツバーグ・グレートレース10Kのときのものですが、裏側の右端についてるのがタイム計測用のタグです。存在に気づかないぐらいの薄さ・軽さです。


アメリカでは2009年あたりから徐々にこのタイプが普及してきているそうです。ちなみに写真のはクロノトラック社のB-Tagという使い捨てUHF RFIDタグです。




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2013/08/29

エントリー合戦は年代別資格とローリング方式で♪ボストンマラソン2014エントリー要項発表！

今朝ボストンマラソン2014の公式サイトが発表したところによると、来年は枠が9千人増え、3万6千人が参加できるそうです。

ボストンマラソンにエントリーするには男女年齢グループごとに違うエントリー資格タイム（BQ）を満たさないといけないのですが、資格があるからといって全員がエントリーできるわけではなく、エントリー合戦で枠を勝ち取らなくてはなりません。

ただし、資格タイムより速ければ速いほど先にエントリーできる「ローリング・アドミッション方式」を採用しています。



ソース：Boston Athletic Association - BostonRegistration Opens September 9 for 36,000 runners

【ローリング・アドミッション方式によるスケジュール】

  • 9/9: BQより20分以上速いランナーのエントリー開始
  • 9/11: BQより10分以上速いランナーのエントリー開始
  • 9/13: BQより5分以上速いランナーのエントリー開始
  • 9/15: 私のマラソンレースの日です（ボストン参加資格対象レース）
  • 9/16: BQを満たしたすべてのランナーのエントリー開始
  • 9/20: 午後5時、エントリー終了
  • 9/23: まだ枠があれば、BQを満たしたすべてのランナーのエントリー再開
今回、この間の枠は22,000人だそうです（他の枠はスポンサーやチャリティなど）。

【参加資格（BQ）タイム】

※グロスではなく、ネット（チップ）タイムでOK。
関連記事：ネットタイム/チップタイム vs グロスタイム/ガンタイム

年齢男性女性
18-343:053:35
35-393:103:40
40-443:153:45
45-493:253:55
50-543:304:00
55-593:404:10
60-643:554:25
65-694:104:40
70-744:254:55
75-794:405:10
80+4:555:25


44を超えたあたりでガクッと落ちますね。BQは変わる年もありますので、注意。

以前は3時間5分といえば3時間5分01秒～5分59秒も許されていました（通称grace period）が、今は3時間5分00秒かそれ以上速くないとだめ、というルールになりました。


【追記：フルマラソンタイムの分布から見る難易度】

ボストンマラソン参加資格ゲットは、どのぐらい難しいのでしょう？
世界最大規模のマラソン大会、NYCマラソン2013のタイムの分布を見てみると、男子3:05（上位3.4%）、女子3:35（上位4.6%）がいかに速いかがわかります。



※クリックで拡大。

元データでは年代別の分布も見られます。

【第118回ボストンマラソン概要】

  • レース日程：2014/4/21
  • 場所：米国マサチューセッツ州ボストン
  • エントリー費：米国在住者が175ドル、海外からは225ドル。
  • エントリー資格：2012/9/22～エントリー時点の間に、BQ公認レースで参加資格タイムを上回る成績を出すこと。（ただし後述のように枠の関係で受理されない場合もあります。BQより速ければ速いほど有利。）
  • エントリー方法：baa.orgより

【ボストンマラソンとは】

オリンピックに次いで歴史のあるマラソン大会。初めて女子が参加した大規模マラソン大会。ボストン参加資格を取ることは多くのアメリカ人ランナーの目標となっている。日本人は過去8回優勝しており、うち2回が瀬古さん。1951年に日本人で初めて優勝した田中茂樹さんは、鬼塚のマラソン足袋を履いて、2:27:45。（出典：ウィキペディア）



私が9/15のエリーマラソンでサブ3:05を狙っているのも、BQゲットのためです♪目指せボストン(｀・∀・´)！

爆弾テロの影響で今年ゴールできなかったランナーには、エントリーが保証される特別枠があり、5,633人中4,511人が今朝の時点でエントリーしたそうです。他にもチャリティ枠などもあります。


参加資格タイムは、同じぐらいの年代の人たちの中で頑張っていれば報われるというフェアな仕組みです。そして、頑張れば頑張るだけ優先的にエントリーできます。

こういう仕組みがあれば、「50歳以上のすごいランナー」という記事で紹介したように、何歳になってもがんばる元気なマスターズランナーがもっと増えるのでは、と思います。ちなみにこの記事に出てくるランナーは56歳で2:42:27での自己ベスト更新（走歴30年以上）や65歳で走り始めて71歳で3:20:17での自己ベスト更新など、猛者ぞろいですがね(((( ;ﾟдﾟ))))

日本のマラソン上級者向けレースも、年代別資格やローリング方式のエントリーを導入するところがあってもいいのかもしれないですね（すでにあったらすみません＞＿＜）。


P.S. 英語記事ですが、9月のBQ対象マラソンリストがありました。かけこみでBQ狙いたい方はどうぞ。あと、北米で行われた資格対象レースのBQ達成率一覧というのもあります。この一覧にはありませんが、日本のマラソン大会でも対象レースになっているものが多数あるようです。


＜追記１＞

9/9に始まったエントリーですが、最初の3日間ですでに枠が半分埋まったそうです(T_T)
詳しくは、Runner's World - Boston Marathon Field Almost Half Full にて。

＜追記２＞

9/17現在、すでに枠以上の申し込みがあったそうです。ただし9/20まで受け付けていて、9/16～9/20の間の申し込みは、参加資格タイムを上回る人ほど優先的に有効になるそうです。言い換えれば、BQを満たしていて今週すでに申し込みをした人でも、まだ出られると決まったわけではないということ。
詳しくは、Runner's World - 7,500 More Submit Boston Marathon Entries にて。

＜追記３＞

9/16～9/20の申し込み枠5000に対し、8000人の応募があったそうです。BQギリギリの方は厳しいかもしれませんね。エントリー結果は9/25に発表されるそうです。
詳しくは、Runner's World - Boston Marathon Entrants to be Notified of Status Wednesday にて。

＜追記４＞

エントリー結果が出たようですが、今年は参加資格タイムを少なくとも1分38秒上回るタイムで申請しないと足切りにあったようです。9/16～9/20の申し込みは、5450人分が受理され、2976人分が落とされたとか。
詳しくは、Runner's World - 2014 Boston Marathon Cut-off is 1:38 Under Qualifying Markにて。






関連記事（ブログ内）


追記：関連記事（外部サイト）
  • 東洋経済オンライン - 激増するマラソン大会”難民”を救え！・・・今回の記事の2ヶ月後に、東洋経済に現状のエントリーの問題点とローリング・アドミッション方式の利点をすすめるような記事が載っていました。著者は元箱根駅伝ランナーの酒井政人さん。
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時刻: 18:49 2 件のコメント:
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2013/07/12

マラソン参加費の高騰傾向(つд⊂)ｴｰﾝ

明日の30km@4:45/kmのガチ練のためにプチカーボローディング中です。今朝はベーグルを半ダース買って来ました。いくつ食べられるかな？

さて、おにぎり＋ベーグルを食べながら、マラソン大会の参加費が高騰していると嘆く記事を見つけました。2011年には平均89ドルで、2007年と比べると24%アップしたとか。昔は参加費5ドルだったのに・・・ってそんな安かったんですねｗ

追記：シカゴマラソンの1977年の参加費は5ドル（ソース）

アメリカでもランナーは激増中だそうです。 2000～2011でマラソン完走者数は1.5倍に増加（ソース）。周りの人も走っている人は増えている気がしますし、走ることに縁のなかった私ですら走ってますｗ

今後はボストンマラソンテロの影響で、セキュリティ費用もさらに上乗せされるかもしれないですね。ちなみにテロの影響で今年のピッツバーグマラソンではセキュリティ強化の追加費用が総額$160,000かかったとか（ソース）。

参加費はメジャーな大会なほど高い傾向で、NYマラソンだと国内からは$255、海外からの参加費は$350。高すぎですｗ　登録時期によってだんだん値段が上がるスライド制を導入しているところも多く、ピッツバーグマラソンもそうですね。

一方日本の大会はというと、東京マラソンの場合は開催費用を参加ランナーの数で割ると5万3千円になるにも関わらず参加費１万円（ソース）。東京都が随分負担してくれてるんですかね＾＾

大会では公道を貸しきってはしまうものの、経済効果やチャリティによる社会貢献もあるので、都が負担する意義はありそうですね。


おまけ：全米の著名なマラソン100大会の参加費の平均です。
2007年： ハーフ$51 フル$72
2008年： ハーフ$56 フル$76
2009年： ハーフ$61 フル$81
2010年： ハーフ$62 フル$85
2011年： ハーフ$65 フル$89
（ソース：The Baltimore Sun - Some runners sweating higher marathon fees）

私がアメリカに来てから、レストランの食事、アパート家賃、学校の授業料など、いろんなものが毎年インフレしていっているので、まあこのぐらいはわかります。


おまけ２：ランナーあるある。

「１０ドルの映画チケットは高いとバカにするけど、たった３０分の５Kレースには喜んで４０ドル払う」
(Ebib from ilovetorun via competitor)



【走行距離】オフ
【エリーマラソンまで】64日


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